ما هو الوسط الحسابي

نظرة عامة حول الوسط الحسابي

يعتبر الوسط الحسابي أو المتوسط الحسابي (بالإنجليزية: Average) من مقاييس النزعة المركزية؛ كالوسيط، والمنوال تماماً، وهي المقاييس التي تعطي نظرة عن القيم، ومدى انحرافها أو بعدها عن القيمة الصحيحة، ويُستخدم الوسط الحسابي بشكل كبير في الحياة اليومية؛ فهو يستخدم مثلاً لحساب معدل علامات الطالب خلال الفصل، ليمكن من خلاله الحكم على أداء الطالب خلال تلك الفترة، وهو يعبّر بشكل عام عن الأمر الطبيعي أو المنطقي،[1] ويمكن إيجاد الوسط الحسابي ببساطة عن طريق حساب مجموع القيم، ثم قسمته على عددها، أما الوسيط فيتمثّل بالقيمة التي توجد في وسط الأعداد أو البيانات تماماً عند ترتيبها تصاعدياً او تنازلياً، أما المنوال فهو القيمة الأكثر تكراراً ضمن البيانات المعطاة.[2]

سلبيات وإيجابيات الوسط الحسابي

هناك العديد من الإيجابيات للوسط الحسابي، ومنها: أن يمكن من خلاله تضمين جميع القيم في الحساب، كما يعتبر طريقة سهلة، وسريعة للتعبير عن جميع القيم المعطاة باستخدام عدد واحد فقط.[3]

أما بالنسبة لسلبيات الوسط الحسابي فمن أبرزها تأثّره بالقيم المتطرفة، مما يؤثر على قيمته ويؤدي إلى عدم تمثيله للقيمة المتوسّطة الصّحيحة، ولتوضيح ذلك إليك المثال الآتي: أراد معلم إيجاد الوسط الحسابي لعلامات طلبته، وكانت بعض هذه العلامات مرتفع جداً، وبعضها الآخر منخفض جداً؛ لذلك لم يعبّر الوسط الحسابي في هذه الحالة عن القيمة المتوسطة فعلاً للعلامات، وإنما تأثّر بالقيم المرتفعة، وتلك المنخفضة، والتي تُعرف بالقيم الكاذبة، وفي مثل هذه الحالات يعتبر الوسيط مقياساً أفضل لمعرفة القيمة المتوسطة.[4]
لمزيد من المعلومات حول الوسط الحسابي يمكنك قراءة المقال الآتي: خصائص الوسط الحسابي.

كيفية حساب الوسط الحسابي

لنفرض أن هناك مجموعة من القيم والمطلوب إيجاد الوسط الحسابي لها والذي يُرمز له بالرمز (س فوقها إشارة -)، وهي: س₁، س₂، س₃، ........، س _ن، حيث: س₁: القيمة الأولى، وس₂: القيمة الثانية، وس _ن: تمثل القيمة الأخيرة، فإن حساب الوسط الحسابي يتم عن طريق إيجاد مجموع هذه القيم ثم قسمته على عددها (ن)، وذلك كما يلي:[5]

• الوسط الحسابي = (س₁ + س₂ + ........+ س _ن)/ن

ملاحظة: إذا كانت العينة المراد إيجاد الوسط الحسابي لها تمثّل جزءاً من المجتمع الكامل فإن الوسط الحسابي يُعرف وقتها بالوسط الحسابي للعينة (بالإنجليزية: Sample Mean)، وإذا كانت تمثل المجتمع بأكمله فإن الوسط الحسابي يُعرف وقتها بالوسط الحسابي للمجتمع (Population Mean)، ويرمز له بالرمز (μ)، وبشكل عام كلما كبُر حجم العينة فإن الوسط الحسابي لها يصبح أكثر قرباً من الوسط الحسابي للمجتمع.[5]

• الحل:
  
  • الخطوة الأولى هي إيجاد مجموع القيم كما يلي: 6+11+7= 24.
  
  
  • الخطوة الثانية هي معرفة عدد القيم، وهي 3.
  
  
  • الخطوة الثالثة هي قسمة مجموع القيم على عددها كما يلي: 24/3 = 8، وهذا يعني أن الوسط الحسابي لهذه القيم هو 3.

أمثلة على حساب الوسط الحسابي

• المثال الأول: إذا كانت درجات الحرارة في مدينة ميامي في فلوريدا في الفترة ما بين الثامن من أيلول إلى الرابع عشر من أيلول موضّحة حسب الجدول الآتي، فما هو الوسط الحسابي لهذه القيم:[7]
  

• • الحل:
  
  
  • الوسط الحسابي = مجموع درجات الحرارة/عدد الأيام
    
    • إيجاد مجموع درجات الحرارة كما يلي: 20.6+21.8+23.8+27.7+29+22.5+24= 169.4
    
    
    • عدد الأيام هو 7.
  
  
  • وبالتالي فإن الوسط الحسابي = 169.4/7 = 24.2 درجة.

• المثال الثاني: إذا كان الوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي 13، فما هو عدد هذه القيم علماً أن مجموعها يساوي 65؟[8]
  • الحل:
  
  
  • الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها، ومنه:
    
    • 13 = 65/عدد القيم
  
  
  • بإجراء عملية الضرب التبادلي فإن عدد القيم = 65/13= 5؛ أي أن عدد القيم = 5.

• المثال الثالث: صف يحتوي على 30 طالب، فإذا كان متوسط عمر عشرة من الطلاب يساوي 12.5 سنة، ومتوسط عمر عشرين من الطلاب يساوي 13.1 سنة فما هو متوسط عمر الطلبة داخل الصف؟[8]
  • الحل:
  
  
  • مجموع عمر العشرة طلاب = المتوسط الحسابي لعمر العشر طلاب×عدد الطلاب = 12.5×10 = 125 سنة.
  
  
  • مجموع عمر العشرين طالب = المتوسط الحسابي لعمر العشرين طالباً×عدد الطلاب 13.1= ×20 = 262 سنة.
  
  
  • متوسط العمر لطلاب الصف = مجموع عمر جميع طلاب الصف/عددهم = (125+262)/30= 387/30= 12.9 سنة، وهو متوسط عمر جميع طلاب الصف.

• المثال الرابع: إذا كان متوسط كتلة 24 من الطلبة داخل الصف يساوي 35 كيلوغرام، فإذا تمت إضافة كتلة المعلمة فارتفع الوسط الحسابي بمقدار 400غم، فما هي كتلة المعلمة؟[8]
  • الحل:
  
  
  • مجموع الكتلة الكلي لطلبة الصف = عدد الطلاب×المتوسط الحسابي لكتلهم = 24×35 = 840 كغ.
  
  
  • المتوسط الحسابي لكتلة طلاب الصف مع معلمتهم = 35+400= 35.4 كيلوغرام.
  
  
  • مجموع الكتلة الكلي لطلبة الصف مع معلمتهم = عدد الطلاب مع المعلمة×الوسط الحسابي لكتلة الطلاب والمعلمة = 25× 35.4 = 885 كغ.
  
  
  • كتلة المعلمة = المجموع الكلي لكتلة طلبة الصف مع المعلمة - مجموع الكتلة الكلي لطلبة الصف، وبالتالي:
    
    • كتلة المعلمة = 885-840= 45 كغ.

• المثال الخامس: ما هو الوسط الحسابي للقيم الآتية: -5، 2، -1، 8؟[9]
  • الحل:
  
  
  • الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها
  
  
  • إيجاد مجموع هذه القيم كما يلي: -5+2-1+8= 4.
    
    • عدد هذه القيم = 4.
  
  
  • الوسط الحسابي = 4/4 = 1.

• المثال السادس: إذا جمع خالد 125 قلم من الطلاب خلال خمسة أيام، فما هو معدل عدد الأقلام التي جمعها خالد في اليوم الواحد؟[9]
  • الحل: الوسط الحسابي = مجموع القيم/عددها
  
  
  • عدد الأقلام التي جمعها خلال خمسة أيام يمثل مجموع القيم، وعدد القيم هو عدد الأيام.
  
  
  • معدل عدد الأقلام التي جمعها في اليوم الواحد يمثل الوسط الحسابي، وبالتالي:
    
    • معدل الأقلام التي جمعها في اليوم الواحد = 125/5 = 25 قلم.