تعريف المنوال

ما هو المنوال

المنوال عبارة عن قيمة تُرى غالبًا في مجموعة بيانات، يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على وضع واحد أو أكثر ، أو عدم وجود أوضاع،او هو القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات، إلى جانب المتوسط ​​و الوسيط ، يعد المنوال مقياسًا إحصائيًا للاتجاه المركزي في مجموعة البيانات مع كيفية حساب المنوال ،على عكس مقاييس الاتجاه المركزي الأخرى الخاصة بمجموعة بيانات معينة ، يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على عدة أوضاع.تشمل المقاييس الشائعة الأخرى للاتجاه المركزي القيمة المتوسطة في المجموعة أو متوسط ​​المجموعة والقيمة المتوسطة، في الإحصاء ، يمكن توزيع البيانات بطرق مختلفة، التوزيع الأكثر شيوعًا هو التوزيع الطبيعي الكلاسيكي (منحنى الجرس)، في هذا التوزيع و بعض التوزيعات الأخرى ، تنخفض القيمة المتوسطة (المتوسطة) في منتصف النقطة و هي أيضًا تردد الذروة للقيم المرصودة، بالنسبة لمثل هذا التوزيع ، يكون المتوسط ​​و الوسيط و المنوال كلها نفس القيمة، هذا يعني أن هذه القيمة هي القيمة المتوسطة و القيمة المتوسطة وأيضًا المنوال هي القيمة الأكثر استخدامًا في البيانات.يعتبر المنوال أكثر فائدة كمقياس للاتجاه المركزي عند فحص البيانات الفئوية مثل طرازات السيارات أو نكهات الصودا حيث لا يمكن حساب متوسط ​​المنوال الرياضي عند الطلب، الشواغل الرئيسية:

في الإحصائيات ، المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا في مجموعة البيانات.

بالنسبة للتوزيع الطبيعي ، يكون المنوال أيضًا هو نفس القيمة المتوسطة و القيمة المتوسطة.

في معظم الحالات ، ستختلف القيمة الشرطية عن متوسط ​​القيمة في البيانات.

أمثلة على المنوال

لا توجد حسابات مطلوبة للعثور على المنوال، كل ما عليك القيام به هو إتباع الخطوات أدناه:

جمع و تنظيم البيانات في مجموعة البيانات.

حدد جميع القيم المميزة في مجموعة البيانات.

احسب تكرار حدوث كل قيمة مختلفة.

القيمة (القيم) الأكثر شيوعًا هي المنوال.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكن العثور عليها بسهولة باستخدام مخطط مبعثر أو مدرج تكراري، يُعرض بيانياً على أنه الذروة في مخطط مبعثر أو أعلى شريط في المخطط.

على سبيل المثال ، في قائمة الأرقام أدناه ، يمثل الرقم 16 المنوال نظرًا لظهور المزيد من الأرقام في المجموعة أكثر من أي رقم آخر:

3 ، 3 ، 6 ، 9 ، 16 ، 16 ، 16 ، 27 ، 27 ، 37 ، 48 يمكن أن تحتوي مجموعة من الأرقام على أكثر من وضع واحد إذا كان هناك عدد أكبر من التواتر المتساوي من الآخرين في المجموعة (يُعرف هذا باسم المنوال الثنائي إذا كان هناك منوالين).

3 ، 3 ، 3 ، 9 ، 16 ، 16 ، 16 ، 27 ، 37 ، 48 في المثال أعلاه ، الرقم 3 والرقم 16 هما منوالين يحدث كل منهما ثلاث مرات ولا يحدث أي رقم آخر كثيرًا.

إذا كانت مجموعة الأرقام لا تحتوي على أكثر من رقم واحد ، فلن يكون لهذه المجموعة حالة:

3 ، 6 ، 9 ، 16 ، 27 ، 37 ، 48

مجموعة أرقام مع منوال غير ثنائي ، ومجموعة أرقام مع وضع غير مثلث ، وأي مجموعة أرقام بها أكثر من منوال متعدد الأوضاع.

مثال اخر

مجموعة الارقام {4 ، 7 ، 11 ، 16 ، 20 ، 22 ، 25 ، 26 ، 33} كل قيمة تحدث مرة واحدة ، لذلك دعونا نحاول تجميعها.

يمكننا تجربة مجموعات من 10:

0-9: قيمتان (4 و 7)

10-19: قيمتان (11 و 16)

20-29: 4 قيم (20 ، 22 ، 25 و 26)

30-39: 1 قيمة (33)

في مجموعات من 10 ، تظهر “العشرينات” في أغلب الأحيان ، لذلك يمكننا اختيار 25 (منتصف مجموعة العشرينات) كوضع.

يمكنك استخدام مجموعات مختلفة والحصول على إجابة مختلفة.[2]

مزايا و عيوب المنوال

في بعض الحالات ، يمكن أن يكون المنوال مقياسًا مفيدًا جدًا للاتجاه المركزي، تتمثل إحدى أكبر مزاياها في أنه يمكن تطبيقها على أي نوع بيانات ، ولكن لا يمكن حساب المتوسط ​​أو المتوسط ​​للبيانات الاسمية، بالإضافة إلى ذلك ، لا يتأثر بالقيم القصوى في مجموعات البيانات مع البيانات الكمية، وبالتالي ، يمكنه تقديم رؤى حول أي مجموعة بيانات تقريبًا على الرغم من توزيع البيانات.من ناحية أخرى ، فإن المقياس الإحصائي يأتي أيضًا مع حدوده، على سبيل المثال ، لا يمكن التلاعب بها رياضيًا، لذلك ، لا يمكن استخدام المقياس لتحليل أكثر تفصيلاً، بالإضافة إلى ذلك ، من الصعب استخلاص استنتاجات حول مجموعة البيانات المشروطة فقط لأنها لا تعتمد على جميع القيم في مجموعة البيانات.المزايا:

المنوال سهل الفهم و الحساب.

لا يتأثر المنوال بالقيم القصوى.

من السهل تحديد المنوال في مجموعة بيانات و توزيع تردد منفصل.

المنوال مفيد للبيانات النوعية.

يمكن حساب المنوال في جدول تردد مفتوح.

يمكن تحديد موضع المنوال بيانياً.

السلبيات:

لم يتم تحديد المنوال إذا لم يكن هناك تكرار في مجموعة البيانات.

المنوال لا يعتمد على كل القيم.

عندما تتكون البيانات من عدد صغير من القيم ، يكون المنوال غير مستقر.

في بعض الأحيان ، يكون للبيانات منوال واحد أو مناويل متعددة أو لا توجد مناويل على الإطلاق.[3]

متى نستخدم المنوال

يحدد مستوى قياس المتغيرات متى يجب استخدام المنوال

يعمل المنوال بشكل أفضل مع البيانات الفئوية، إنه المقياس الوحيد للاتجاه المركزي للمتغيرات الاسمية لأنه قد يعكس الخاصية الأكثر شيوعًا (مثل المعلومات الديموغرافية).

المنوال مفيد أيضًا للمتغيرات المرتبة ، على سبيل المثال ، لعكس الإجابة الأكثر شيوعًا على مقياس ترتيبي (على سبيل المثال ، مستوى الاتفاقية).

بالنسبة للبيانات الكمية مثل وقت الاستجابة أو الارتفاع ، قد لا يكون المركز مقياسًا مفيدًا للاتجاه.

هذا بسبب وجود العديد من القيم الممكنة للبيانات الكمية أكثر من البيانات الفئوية ، لذلك من غير المحتمل أن تتكرر القيم.

القيمة النموذجية أو النمطية لمجموعة البيانات هي القيمة الأكثر شيوعًا، إنه مقياس اتجاه مركزي يخبرك بالخيار أو الميزات الأكثر شيوعًا التي تحتوي عليها عينتك.

عند الإبلاغ عن الإحصائيات الوصفية ، تساعدك مقاييس الاتجاه المركزية في العثور على المتوسط ​​أو المتوسط ​​لمجموعة البيانات الخاصة بك، معظم المعايير الثلاثة المشتركة في الاتجاه المركزي هي متوسطة و متوسطة و وسائط.

عادةً لا يمكن أن تحتوي مجموعة البيانات على منوال واحد أو أكثر أو أكثر من منوال واحد ، كل هذا يتوقف على عدد القيم المختلفة التي تتكرر كثيرًا.

يمكن أن تكون بياناتك:

بدون أي منوال

منوال أحادي

منوال مزدوج

ثلاثي أو وسائط متعددة بأربعة مناويل أو أكثر.[4]