كيف نحسب مساحة المستطيل

نظرة عامة حول مساحة المستطيل

يُعرَّف المُستطيل (بالإنجليزية: Rectangle) بأنَّه شكلٌ هندسيّ مُنتظم مُكوَّن من أربعة أضلاع، كلّ ضلعين مُتقابلين فيه متساويان في الطول، والزاوية بين كلّ ضِلعين من أضلاعه قائمة أي تساوي 90°،[1] ويمكن تعريف مساحة المستطيل (بالإنجليزية: Rectangle Area) كغيره من الأشكال الهندسية بأنها المنطقة المحصورة داخل الشكل الهندسيّ ثنائيّ الأبعاد، كما يمكن أيضاً تعريفها بأنها كميّة الفراغ التي يغطّيها الشكل.[2]

حساب مساحة المستطيل

يمكن حساب مساحة المستطيل بعدة طرق كالآتي:[3]

• إذا عُرِفَت أبعاده، وهما الطول والعرض، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  
  • مساحة المستطيل = ( طول الضلع الأول (الطول) × طول الضلع الثاني (العرض))، وبالرموز:
  
  
  • م=أ×ب؛ حيث:
    
    • أ: طول المستطيل.
    
    
    • ب: عرض المستطيل.


• إذا عُرِفَ مُحيطه وأحد أبعاده، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  
  • مساحة المستطيل = (المحيط ×الطول- 2× مربع الطول)/2 ، أو مساحة المستطيل = (المحيط×العرض-2×مربع العرض)/2 ، وبالرموز:
  
  
  • م=(ح×أ-2×أ²)/2=(ح×ب-2×ب²)/2؛ حيث:
    
    • ح: محيط المستطيل.
    
    
    • أ: طول المستطيل.
    
    
    • ب: عرض المستطيل.


• إذا عُرِفَ طول أحد أبعاده، وطول قطره، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  
  • مساحة المستطيل= الطول×الجذر التربيعي للقيمة (مربّع القطر- مربع الطول)، أو مساحة المستطيل=العرض×الجذر التربيعي للقيمة (مربع القطر- مربع العرض)، وبالرموز:
  
  
  • م=أ×(ق²-أ²)√=ب×(ق²-ب²)√؛ حيث:
    
    • ق: طول القطر.
    
    
    • أ: طول المستطيل.
    
    
    • ب: عرض المستطيل.


• إذا عُرِفت الزاوية الحادة بين القطرين، وطول القطر، فإن مساحة المستطيل تُحسب كالآتي:
  
  • مساحة المستطيل= (مربع طول القطر×جا(الزاوية المحصورة بين القطرين)/2)، وبالرموز:
  
  
  • م=(ق²×جا(α))÷2؛ حيث:
    
    • ق: طول القطر.
    
    
    • α: الزاوية المحصورة بين القطرين.

أمثلة على حساب مساحة المستطيل

• المثال الأول: مستطيل طوله 6سم، وعرضه 2سم، فما هي مساحته؟[4]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=6×2=12سم².

• المثال الثاني:ما مساحة المستطيل الذي يبلغ طوله 7م، وعرضه 4م؟[4]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب=7×4=28م².

• المثال الثالث: إذا كانت مساحة حديقة مربعة الشكل 500م²، وإذا كان طولها 20م، جد عرضها.[5]
  • الحل: تطبيق القانون: م=أ×ب، ومنه 500=20×ب، وعليه العرض=25م.

• المثال الرابع: إذا كانت طول غرفة المعيشة عند عامر 4م، وعرضها 6م، وارتفاعها 3م، وأراد دهان سقف هذه الغرفة، وجدرانها الأربعة، باستخدام دهان تكفي العلبة الواحدة منه لدهان 12م²، وكان سعر علبة الدهان الواحدة 3دنانير، احسب التكلفة الكلية لدهان هذه الغرفة.[6]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لحساب مساحة سقف الغرفة وجدرانها الأربعة: لينتج أن مساحة السقف=6×4=24م²، ومساحة الجدار الأول=6×3=18م²، ومساحة الجدار الثاني=4×3=12م².
    
    
    • حساب المساحة الكلية المطلوب دهانها=مساحة السقف+مساحة الجدار الأول×2+مساحة الجدار الثاني×2=24+2×18+2×12=84م².
    
    
    • عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة=المساحة الكلية للغرفة/المساحة التي تغطيها علبة الدهان الواحدة=84/12=7علب.
    
    
    • حساب التكلفة الكلية=عدد علب الدهان المطلوبة لدهان كامل الغرفة×سعر العلبة الواحدة=7×3=21دينار.

• المثال الخامس: إذا كان طول المستطيل 3س، وعرضه س، ومساحته 48م²، احسب قيمة س.[6]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج أن: 48=3س²، ومنه س=4م.

• المثال السادس: جد مساحة طاولة مستطيلة الشكل إذا كان طولها 2.2م، وعرضها 1.5م.[6]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=2.2×1.5=3.3م².

• المثال السابع:إذا كان طول المستطيل 7.5سم، وعرضه 2سم، ومساحته 5س م²، احسب قيمة س.[6]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب=7.5×2=15سم²، أي أن 5س=15، ومنه س=3سم.

• المثال الثامن: أراد أسامة تبليط الفناء الخارجي لمنزله، طوله 12م، وعرضه 3م، باستخدام بلاط طول الواحدة منها 2م، وعرضها 1م، جد عدد البلاط المطلوب للفناء بالكامل.[7]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب لحساب أولاً مساحة الفناء الخارجي=12×3=36م²، ولحساب مساحة البلاطة الواحدة=2×1=2م².
    
    
    • عدد البلاط المطلوب=مساحة الفناء الخارجي/مساحة البلاطة الواحدة=36/2=18بلاطة.

• المثال التاسع: إذا كان محيط المستطيل 36م، وطوله 12م، جد مساحته.[8]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=(36×12-2×12²)/2=72م².

• المثال العاشر: إذا كان عرض المستطيل 4م، وطول قطره 8.3م، جد مساحته.[8]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=ب×(ق²-ب²)√=4×(8.3²-4²)√=29م².

• المثال الحادي عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 3 عن عرضه، ومساحته 40سم²، جد أبعاده.[9]
  • الحل:
    
    • التعبير عن عرض المستطيل بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+3، ثم تطبيق القانون: م=أ×ب، 40=أ(أ+3)، ومنه ينتج أن: ب²+3ب-40=0، وبحل المعادلة ينتج أن ب=5، أو ب=-8، وباستبعاد القيمة السالبة ينتج أن عرض المستطيل=5سم، وطوله= 3+5=8سم.

• المثال الثاني عشر: إذا كان طول المستطيل يزيد بمقدار 4 عن عرضه، وتمت زيادة كل بعد من أبعاده بمقدار 3سم، لتزيد مساحته بعد الزيادة عن المساحة الأصلية بمقدار 33سم²، جد أبعاد المستطيل قبل الزيادة.[9]
  • الحل:
    
    • التعبير عن عرض المستطيل قبل الزيادة بالقيمة ب، وطوله بالقيمة ب+4، ثم حساب المساحة قبل الزيادة بتطبيق القانون: م₁=ب(ب+4)=ب²+4ب.
    
    
    • التعبير عن عرض المستطيل بعد الزيادة بالقيمة ب+3، وطوله بالقيمة (ب+4)+3=(ب+7)، ثم حساب المساحة بعد الزيادة بتطبيق القانون: م₂=أ×ب=(ب+3)(ب+7)=33+ب²+4ب، لينتج أن ، ومنه ينتج أن: ب=2سم، وهو عرض المستطيل قبل الزيادة، أما طول المستطيل قبل الزيادة= 2+4=6سم.

• المثال الثالث عشر:إذا كان محيط المستطيل 52م، ومساحته 168م²، جد أبعاده.[9]
  • الحل:
    
    • تطبيق القانون: م=(ح×أ-2×أ²)/2=، لينتج أن: 168=(52×أ-2×أ²)/2، ومنه أ=12سم، أو أ=14سم.
    
    
    • تطبيق القانون: م=أ×ب، لينتج منه أن 168=14×ب، ومنه ب=12سم، أو 168=12×ب، لينتج منه أن ب=14سم، وعليه فإن أبعاد المستطيل=14سم، 12سم.

فيديو عن كيفية حساب مساحة المستطيل

للتعرف على المزيد من المعلومات حول كيفية حساب مساحة المستطيل شاهد الفيديو:[10]